17 Сравнить числа cos\(-\frac{5\pi}{8}\) и cos\(-\frac{1}{7}\)

Решение:

Косинус — чётная функция, поэтому \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \).

Следовательно, нам нужно сравнить \( \cos(\frac{5\pi}{8}) \) и \( \cos(\frac{1}{7}) \).

Угол \( \frac{5\pi}{8} \) находится во второй четверти, так как \( \frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{8} < \pi \) (т.е. \( 0.5\pi < 1.25\pi < \pi \) ). В этом интервале косинус отрицателен.

Угол \( \frac{1}{7} \) находится в первой четверти, так как \( 0 < \frac{1}{7} < \frac{\pi}{2} \) (т.е. \( 0 < 0.14 < 1.57 \) ). В этом интервале косинус положителен.

Отрицательное число всегда меньше положительного.

Таким образом, \( \cos(\frac{5\pi}{8}) < \cos(\frac{1}{7}) \).

И, следовательно, \( \cos(-\frac{5\pi}{8}) < \cos(-\frac{1}{7}) \).

Ответ: \( \cos(-\frac{5\pi}{8}) < \cos(-\frac{1}{7}) \).