17. Сторона ромба равна 24, а один из углов равен 150°. Найдите высоту ромба.

Решение:

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, углы ромба равны 150°, 30°, 150°, 30°.

Высота ромба \( h \) может быть найдена как произведение стороны \( a \) на синус одного из углов.

Возьмём угол \( 30° \), так как синус этого угла нам известен, или угол \( 150° \), зная, что \( \sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) \).

Формула для высоты ромба:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

Где \( a = 24 \) — сторона ромба, и \( \alpha = 30° \) (или \( 150° \)).

Вычислим синус угла:

\[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

Подставим значения в формулу:

\[ h = 24 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ h = 12 \]

Ответ: 12