Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17. Сторона ромба равна 9, а один из углов равен 150°. Найдите высоту ромба.
Ответ:
Краткая запись:
- Сторона ромба (a): 9
- Один из углов: 150°
- Найти: Высота (h) — ?
Краткое пояснение: В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и отрезком, равным разности оснований. Для нахождения высоты удобнее использовать острый угол ромба (180° - 150° = 30°).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем острый угол ромба. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Следовательно, острый угол равен:
180° - 150° = 30°. - Шаг 2: Рассматриваем прямоугольный треугольник, образованный высотой (h), стороной ромба (a) и частью основания. В этом треугольнике высота является катетом, противолежащим углу в 30°.
- Шаг 3: Используем тригонометрическую формулу для нахождения высоты: \( h = a \cdot \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) — острый угол ромба.
\( h = 9 \cdot \sin(30°) \) - Шаг 4: Значение синуса 30° равно 0.5.
\( h = 9 \cdot 0.5 = 4.5 \)
Ответ: 4.5
