17. Стороны треугольника, дана их разница Условие задания: Периметр треугольника ВСА равен 320 мм, одна из его сторон равна 100 мм. Вычисли две другие стороны треугольника, если их разность равна 60 мм. Меньшая сторона равна Большая сторона равна

Решение:

Обозначим стороны треугольника как $$a$$, $$b$$, $$c$$. Из условия известно, что периметр $$P = 320$$ мм. Одна из сторон, например $$a = 100$$ мм.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$P = a + b + c$$.

Подставим известные значения: $$320 = 100 + b + c$$.

Следовательно, сумма двух других сторон равна: $$b + c = 320 - 100 = 220$$ мм.

Из условия также известно, что разность двух других сторон равна 60 мм. Предположим, что $$c$$ — большая сторона, а $$b$$ — меньшая. Тогда $$c - b = 60$$ мм.

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} b + c = 220 \\ c - b = 60 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (b + c) + (c - b) = 220 + 60 \]

\[ 2c = 280 \]

\[ c = \frac{280}{2} = 140 \text{ мм} \]

Теперь найдем меньшую сторону $$b$$, подставив значение $$c$$ в первое уравнение:

\[ b + 140 = 220 \]

\[ b = 220 - 140 = 80 \text{ мм} \]

Проверим разность: $$c - b = 140 - 80 = 60$$ мм. Это соответствует условию.

Таким образом, меньшая сторона равна 80 мм, а большая — 140 мм.

Ответ: Меньшая сторона равна 80 мм. Большая сторона равна 140 мм.