Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17. The height BH of rhombus ABCD divides its side AD into segments AH = 21 and HD = 54. Find the area of the rhombus.
Ответ:
Краткая запись:
- ABCD — ромб.
- BH — высота, BH ⊥ AD.
- AH = 21, HD = 54.
- Найти: Площадь ромба (S) — ?
Краткое пояснение: Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту. Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника BHA, а высоту BH из прямоугольного треугольника BHD.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем длину стороны ромба (AB). В прямоугольном треугольнике BHA, по теореме Пифагора: AB² = AH² + BH².
- Шаг 2: Найдем высоту ромба (BH). В прямоугольном треугольнике BHD, по теореме Пифагора: BD² = BH² + HD². Однако, мы не знаем BD. Воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике: BH² = AH * HD (если бы H был на гипотенузе). В ромбе, BH — высота, поэтому BH ⊥ AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AD — сторона ромба. AB = AD = AH + HD = 21 + 54 = 75.
- Шаг 3: Найдем высоту BH, используя прямоугольный треугольник ABH. AB² = AH² + BH² ⇒ 75² = 21² + BH² ⇒ 5625 = 441 + BH² ⇒ BH² = 5625 - 441 = 5184. BH = \sqrt{5184} = 72.
- Шаг 4: Найдем площадь ромба. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту. S = AB * BH = 75 * 72.
- Шаг 5: Вычислим площадь. S = 75 * 72 = 5400.
Ответ: 5400
