17. Тип 15 № 8349 Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 75 км/ч. Однако через неко- торое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка? Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общее расстояние между пунктами А и В. Время в пути = 3 часа, скорость = 75 км/ч. Расстояние \( S = v \cdot t = 75 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 225 \text{ км} \).
2. Шаг 2: Обозначим время движения до остановки как \( t_1 \) (в часах), а расстояние до остановки как \( S_1 \). Тогда \( S_1 = 75 \cdot t_1 \).
3. Шаг 3: Время остановки — 20 минут, что равно \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) часа.
4. Шаг 4: Оставшееся расстояние равно \( S_2 = S - S_1 = 225 - 75t_1 \).
5. Шаг 5: Скорость на оставшемся участке — 90 км/ч. Время движения на этом участке равно \( t_2 = \frac{S_2}{90} = \frac{225 - 75t_1}{90} \).
6. Шаг 6: Общее время в пути с учетом остановки: \( t_1 + \frac{1}{3} + t_2 = 3 \). Подставим \( t_2 \): \( t_1 + \frac{1}{3} + \frac{225 - 75t_1}{90} = 3 \).
7. Шаг 7: Решим полученное уравнение:
   \( t_1 + \frac{225 - 75t_1}{90} = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \)
   Умножим обе части на 90:
   \( 90t_1 + 225 - 75t_1 = \frac{8}{3} \cdot 90 \)
   \( 15t_1 + 225 = 240 \)
   \( 15t_1 = 240 - 225 \)
   \( 15t_1 = 15 \)
   \( t_1 = 1 \) час.
8. Шаг 8: Найдем расстояние от пункта А до места вынужденной остановки: \( S_1 = 75 \cdot t_1 = 75 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 75 \text{ км} \).

Ответ: 75 км