17. Тип 16 № 12757 i Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем расстояние, пройденное во второй день. По условию, во второй день Ломоносов прошел \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день. Расстояние первого дня: \(\frac{10}{29}\) всего пути. Расстояние второго дня: \(\frac{4}{5} \times \frac{10}{29} = \frac{4 \times 10}{5 \times 29} = \frac{40}{145} = \frac{8}{29}\) всего пути.
2. Шаг 2: Найдем суммарную долю пути, пройденного за первые два дня. \(\frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{18}{29}\) всего пути.
3. Шаг 3: Определим долю пути, пройденного в третий день. Общий путь составляет 1 (или \(\frac{29}{29}\)). Доля третьего дня: \(\frac{29}{29} - \frac{18}{29} = \frac{11}{29}\) всего пути.
4. Шаг 4: Зная, что \(\frac{11}{29}\) всего пути равны 66 км, рассчитаем общую длину пути. Если \(\frac{11}{29}\) пути = 66 км, то 1 путь = \(66 \text{ км} : \frac{11}{29} = 66 \times \frac{29}{11} = 6 \times 29 = 174\) км.
5. Шаг 5: Рассчитаем расстояние, пройденное в первый день. \(\frac{10}{29} \times 174 \text{ км} = 10 \times 6 = 60\) км.
6. Шаг 6: Рассчитаем расстояние, пройденное во второй день. \(\frac{8}{29} \times 174 \text{ км} = 8 \times 6 = 48\) км.
7. Шаг 7: Проверим, соответствует ли сумма пройденных расстояний общему пути. \(60 \text{ км} + 48 \text{ км} + 66 \text{ км} = 174\) км.

Ответ: М. Ломоносов прошел 174 км.