17. Тип 16 № 12759 Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо последовательно определить, какую часть пути проехал мотоциклист в каждый из часов, и, используя данную разницу в расстоянии между вторым и третьим часами, найти общую протяженность всего пути.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какую часть пути проехал мотоциклист в первый час.
   В первый час проехал \( \frac{6}{21} \) всего пути.
2. Шаг 2: Определяем, какую часть пути составляет оставшийся путь после первого часа.
   \[ 1 - \frac{6}{21} = \frac{21}{21} - \frac{6}{21} = \frac{15}{21} \text{ (оставшийся путь)} \]
3. Шаг 3: Рассчитываем, какую часть пути мотоциклист проехал во второй час.
   Во второй час проехал \( \frac{7}{12} \) оставшегося пути:
   \[ \frac{15}{21} \times \frac{7}{12} = \frac{15 \times 7}{21 \times 12} = \frac{105}{252} \] Сократим дробь:
   \[ \frac{105}{252} = \frac{15 \times 7}{36 \times 7} = \frac{15}{36} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{5}{12} \text{ (всего пути)} \]
4. Шаг 4: Определяем, какую часть пути мотоциклист проехал в третий час.
   В третий час проехал остальной путь:
   \[ 1 - \frac{6}{21} - \frac{5}{12} \] Приведем к общему знаменателю (84):
   \[ \frac{24}{84} - \frac{35}{84} = \frac{24 - 35}{84} = \frac{-11}{84} \] Это неверно, так как часть пути не может быть отрицательной. Пересчитаем, исходя из условия, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий.
   Пусть общий путь будет X км.
   Первый час: \( \frac{6}{21}X \).
   Оставшийся путь: \( X - \frac{6}{21}X = \frac{15}{21}X \).
   Второй час: \( \frac{7}{12} \) от оставшегося пути: \( \frac{7}{12} \times \frac{15}{21}X = \frac{5}{12}X \).
   Третий час: оставшийся путь после второго часа.
   Путь за третий час = \( \frac{15}{21}X - \frac{5}{12}X \). Приведем к общему знаменателю 84:
   \[ \frac{15 \times 4}{84}X - \frac{5 \times 7}{84}X = \frac{60}{84}X - \frac{35}{84}X = \frac{25}{84}X \].
   По условию, во второй час проехал на 40 км больше, чем в третий.
   \[ \frac{5}{12}X - \frac{25}{84}X = 40 \] Приведем к общему знаменателю 84:
   \[ \frac{35}{84}X - \frac{25}{84}X = 40 \]
   \[ \frac{10}{84}X = 40 \]
   \[ X = 40 \times \frac{84}{10} = 4 \times 84 = 336 \text{ км} \]
5. Шаг 5: Проверим расстояния:
   Первый час: \( \frac{6}{21} \times 336 = 2 \times 16 = 96 \text{ км} \)
   Второй час: \( \frac{5}{12} \times 336 = 5 \times 28 = 140 \text{ км} \)
   Третий час: \( \frac{25}{84} \times 336 = 25 \times 4 = 100 \text{ км} \)
   Проверка разницы: 140 км - 100 км = 40 км. Это соответствует условию.

Ответ: 336 км