17. Тип 17 № 169876 Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делен- ную на √2.

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

В данном случае \( a = 12 \), \( b = 5 \), \( \alpha = 45° \).

Найдем площадь параллелограмма:

\[ S = 12 \cdot 5 \cdot \sin(45°) = 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2} \]

Теперь найдем отношение площади к \( \sqrt{2} \):

\[ \frac{S}{\sqrt{2}} = \frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 30 \]

Ответ: 30.