17. Тип 17 № 8441 i Найдите значение выражения 5 √6-1 -√6.

Решение:

Для начала избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√6 + 1):

\[ \frac{5}{\sqrt{6}-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6})^2 - 1^2} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6 - 1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1 \]

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

\[ (\sqrt{6}+1) - \sqrt{6} \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = 1 \]

Ответ: 1