17. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Отрезок BE пересекает её диагональ AC в точке O. Найдите отношение AO : CO, если BC = 2 и AD = 5.

Обозначим через t долю диагонали AC, которую составляет AO: пусть AO = t·AC.

Поскольку основания трапеции параллельны, можно задать координаты: A(0, 0), D(5, 0), B(x, 1), C(x + 2, 1). Тогда E — середина CD, поэтому E((x + 7)/2, 1/2).

Точка O на AC имеет координаты (t(x + 2), t). На BE та же точка соответствует параметру 2(1 − t), поскольку её вторая координата равна t. Приравнивая первые координаты точек на этих прямых, получаем:

t(x + 2) = x + (1 − t)(7 − x),

9t = 7, откуда t = 7/9. Значит, AO/CO = t/(1 − t) = (7/9)/(2/9) = 7/2.

Ответ: AO : CO = 7 : 2.