17. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 24°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы прямоугольного треугольника. В данном случае центр окружности лежит на стороне AB, значит, AB является диаметром окружности. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Нам дан угол \( \angle BAC = 24° \).

Искомый угол \( \angle ABC \) можно найти по формуле:

\( \angle ABC = 90° - \angle BAC \)

Подставляем значение угла \( \angle BAC \):

\( \angle ABC = 90° - 24° = 66° \)

Ответ: 66°.