17. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 1 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — вычитает из числа 1. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 13, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Решение:

Нам нужно из числа 2 получить число 13, используя команды:

1. Возвести в квадрат (x -> x²)
2. Вычесть 1 (x -> x - 1)

Попробуем составить последовательность команд:

1. Начинаем с числа 2.
2. Применяем команду 1 (возведение в квадрат): 2² = 4.
3. Применяем команду 1 снова: 4² = 16.
4. Применяем команду 2 (вычесть 1): 16 - 1 = 15.
5. Применяем команду 2 снова: 15 - 1 = 14.
6. Применяем команду 2 еще раз: 14 - 1 = 13.

Получилась последовательность команд: 1, 1, 2, 2, 2. Всего 5 команд.

Другой вариант:

1. Начинаем с числа 2.
2. Применяем команду 1: 2² = 4.
3. Применяем команду 1: 4² = 16.
4. Применяем команду 2: 16 - 1 = 15.
5. Применяем команду 2: 15 - 1 = 14.
6. Применяем команду 2: 14 - 1 = 13.

Или:

1. Начинаем с числа 2.
2. Применяем команду 2: 2 - 1 = 1.
3. Применяем команду 1: 1² = 1.
4. Применяем команду 1: 1² = 1.
5. Применяем команду 1: 1² = 1.
6. Применяем команду 1: 1² = 1.

Этот вариант не ведет к 13.

Рассмотрим еще вариант:

1. Начинаем с числа 2.
2. Команда 1: 2² = 4
3. Команда 2: 4 - 1 = 3
4. Команда 1: 3² = 9
5. Команда 2: 9 - 1 = 8
6. Команда 2: 8 - 1 = 7

Попробуем так:

1. Начинаем с 2.
2. Команда 1: 2² = 4
3. Команда 1: 4² = 16
4. Команда 2: 16 - 1 = 15
5. Команда 2: 15 - 1 = 14
6. Команда 2: 14 - 1 = 13

Это 5 команд: 1, 1, 2, 2, 2.

Есть ли короче?

1. Начинаем с 2.
2. Команда 2: 2 - 1 = 1.
3. Команда 1: 1² = 1.
4. Команда 1: 1² = 1.

Проверим еще раз:

1. Начинаем с 2.
2. Команда 1: 2² = 4
3. Команда 1: 4² = 16
4. Команда 2: 16 - 1 = 15
5. Команда 2: 15 - 1 = 14
6. Команда 2: 14 - 1 = 13

Последовательность команд: 1, 1, 2, 2, 2.

Ответ: 11222