17. В 1-е классы поступает 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом — 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Чтобы сумма процентов мальчиков была наибольшей, нужно поместить как можно меньше мальчиков в класс из 22 человек: процент мальчиков в нём имеет больший вес, поскольку размер класса меньше, чем 21? Проверим коэффициенты: один мальчик даёт в классе из 22 человек \(100/22\)% и в классе из 21 человека \(100/21\)%; значит, выгоднее помещать мальчиков в класс из 21 человека.

В классе из 21 человека могут разместиться не более 21 мальчика. Поэтому распределяем туда 21 мальчика, а оставшихся 2 мальчиков — в класс из 22 человек. Тогда в классе из 22 человек окажутся также все 20 девочек.

Сумма процентов составит \(\dfrac{2}{22}\cdot100\%+\dfrac{21}{21}\cdot100\%=\dfrac{100}{11}\%+100\%=109\dfrac{1}{11}\%\).

Ответ: в классе из 22 человек — 2 мальчика и 20 девочек; в классе из 21 человека — 21 мальчик. Максимальная сумма процентов — \(109\dfrac{1}{11}\%\).