17. В 3,8 кг сиропа добавили 200 г сахарного песка, после чего концентрация раствора увеличилась на 4,5%. Сколько сахарного песка было в сиропе первоначально? Решите задачу, заполнив предварительно таблицу: | | Масса сахарного песка, г | Масса раствора, г | Концентрация раствора | |-------------------|--------------------------|-------------------|------------------------| | Первоначально | x | 3800 | x / 3800 | | После добавления | x + 200 | 4000 | (x + 200) / 4000 |

Решение:

Пусть x г — первоначальная масса сахарного песка в сиропе.

Общая масса раствора первоначально составляла 3800 г. Масса сахарного песка составляла x г. Концентрация раствора была \( \frac{x}{3800} \).

После добавления 200 г сахарного песка, масса сахарного песка стала x + 200 г, а общая масса раствора — 3800 + 200 = 4000 г.

Новая концентрация раствора стала \( \frac{x+200}{4000} \).

По условию задачи, концентрация раствора увеличилась на 4,5%. Следовательно, \( \frac{x+200}{4000} = \frac{x}{3800} + 0.045 \).

Решим уравнение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 3800 * 4000 = 15200000:

\( \frac{3800(x+200)}{15200000} = \frac{4000x}{15200000} + \frac{0.045 \cdot 15200000}{15200000} \)
\( 3800x + 760000 = 4000x + 684000 \)

2. Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\( 760000 - 684000 = 4000x - 3800x \)
\( 76000 = 200x \)

3. Найдём x:

\( x = \frac{76000}{200} \)
\( x = 380 \) г.

Таким образом, первоначально в сиропе было 380 г сахарного песка.

Ответ: 380 г.