17. В единичном кубе A…D₁ найдите угол между прямыми AB₁ и BD₁.

Зададим координаты вершин: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), B₁(1; 0; 1), D₁(0; 1; 1).

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{AB_1}=(1;0;1)\), \(\overrightarrow{BD_1}=(-1;1;1)\).

Их скалярное произведение равно \(1\cdot(-1)+0\cdot1+1\cdot1=0\). Следовательно, прямые перпендикулярны.

Ответ: 90°.