17. В мешке находится 22 белые перчатки и 25 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Краткое пояснение:

Логика рассуждений:

• Начальное состояние: 22 белые перчатки, 25 чёрных перчаток.
• Действие 1: Извлекается пара.
  
  • Если пара одного цвета (например, 2 белые):
    
    • Уменьшается количество белых на 2.
    • Добавляется 1 чёрная.
    • Итог: количество белых уменьшается на 2, количество чёрных увеличивается на 1.
  • Если пара разного цвета (1 белая, 1 чёрная):
    
    • Уменьшается количество белых на 1.
    • Уменьшается количество чёрных на 1.
    • Добавляется 1 белая.
    • Итог: количество белых остаётся прежним, количество чёрных уменьшается на 1.
• Ключевое наблюдение:
  
  • В первом случае (пара одного цвета) чётность количества белых перчаток не меняется (уменьшается на 2), а чётность количества чёрных меняется (увеличивается на 1).
  • Во втором случае (пара разного цвета) чётность количества белых перчаток не меняется (уменьшается на 1 и добавляется 1), а чётность количества чёрных меняется (уменьшается на 1).
  • Таким образом, в обоих случаях чётность количества белых перчаток остаётся неизменной.
• Применение к задаче:
  
  • На старте 22 белые перчатки (чётное число).
  • Так как чётность количества белых перчаток не меняется, оно всегда будет оставаться чётным.
  • Последней останется одна перчатка. Если бы она была белой, то до этого момента было бы чётное число белых перчаток.
  • Если последняя перчатка — белая, это означает, что до этого момента было 0 белых перчаток (чётное).
  • Если последняя перчатка — чёрная, это означает, что до этого момента было 1 белая перчатка (нечётное), что противоречит условию.
  • Следовательно, последней останется белая перчатка.

Ответ: Белая