17. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Угол АСВ равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, на какую дугу опирается вписанный угол ACB. Угол ACB опирается на дугу AB.
2. Шаг 2: Находим центральный угол, который опирается на ту же дугу AB. Это угол AOB. Так как AC и BD — диаметры, то AB — также диаметр. Угол, опирающийся на диаметр, равен 180°.
3. Шаг 3: Находим величину дуги AB. Величина дуги равна величине центрального угла, опирающегося на нее. Таким образом, дуга AB = 180°.
4. Шаг 4: Находим величину вписанного угла ACB. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол ACB = 16°. Следовательно, дуга AB, на которую он опирается, равна 2 * 16° = 32°.
5. Шаг 5: Определяем, на какую дугу опирается искомый угол AOD. Угол AOD является центральным углом и опирается на дугу AD.
6. Шаг 6: Найдем величину дуги AD. Угол ACB = 16° является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, величина дуги AB равна 2 * 16° = 32°.
7. Шаг 7: AC является диаметром, поэтому угол ABC опирается на полуокружность, и угол ABC = 90°.
8. Шаг 8: В треугольнике ABC: угол BAC = 180° - 90° - 16° = 74°.
9. Шаг 9: Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами, поэтому они равны.
10. Шаг 10: Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BAC = 74° является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, дуга BC = 2 * 74° = 148°.
11. Шаг 11: Угол BOC = 148°.
12. Шаг 12: Угол AOD = Угол BOC = 148° (вертикальные углы).

Ответ: 148