17. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разница между основаниями равна 8-2=6. Так как трапеция равнобедренная, то эта разница делится пополам высотами на два отрезка по 3. В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов катеты равны. Один катет равен 3, значит и высота трапеции равна 3. Площадь трапеции равна: S = (a+b)/2 * h, где a и b - основания, h - высота. Подставляем наши значения: S = (2+8)/2 * 3 = 10/2 * 3 = 5 * 3 = 15 Ответ: 15