17. В сплаве на 1 кг меди приходилось 3 кг золота. В этот сплав добавили медь, так что содержание золота понизилось до 40%. Затем в сплав добавили золото, и содержание золота выросло до 80%. Во сколько раз увеличилась масса сплава по сравнению с первоначальной?

Привет! Давай разберем эту задачку по химии сплавов.

1. Начальное состояние сплава:

• У нас есть 1 кг меди и 3 кг золота.
• Общая масса сплава = 1 кг (медь) + 3 кг (золото) = 4 кг.
• Содержание золота = (3 кг / 4 кг) * 100% = 75%.

2. Добавили медь:

• Содержание золота стало 40%.
• Пусть 'm' - масса добавленной меди.
• Новая масса золота = 3 кг.
• Новая общая масса сплава = 4 кг (первоначальная масса) + m (добавленная медь).
• По условию, содержание золота стало 40%, то есть:

\[ \frac{3}{4 + m} = 0.40 \]

• Решаем уравнение:
• 3 = 0.40 * (4 + m)
• 3 = 1.6 + 0.4m
• 3 - 1.6 = 0.4m
• 1.4 = 0.4m
• m = \( \frac{1.4}{0.4} \) = 3.5 кг.
• Итак, добавили 3.5 кг меди.
• Новая общая масса сплава = 4 кг + 3.5 кг = 7.5 кг.

3. Добавили золото:

• Теперь содержание золота выросло до 80%.
• Пусть 'x' - масса добавленного золота.
• Масса золота в сплаве после добавления меди = 3 кг.
• Масса меди в сплаве после добавления меди = 7.5 кг (общая масса) - 3 кг (золото) = 4.5 кг.
• Новая масса золота = 3 кг (было) + x (добавили).
• Новая общая масса сплава = 7.5 кг (было) + x (добавили).
• По условию, содержание золота стало 80%, то есть:

\[ \frac{3 + x}{7.5 + x} = 0.80 \]

• Решаем уравнение:
• 3 + x = 0.80 * (7.5 + x)
• 3 + x = 6 + 0.8x
• x - 0.8x = 6 - 3
• 0.2x = 3
• x = \( \frac{3}{0.2} \) = 15 кг.
• Итак, добавили 15 кг золота.
• Финальная масса сплава = 7.5 кг (после добавления меди) + 15 кг (добавленное золото) = 22.5 кг.

4. Сравнение масс:

• Первоначальная масса сплава = 4 кг.
• Финальная масса сплава = 22.5 кг.
• Во сколько раз увеличилась масса сплава:

\[ \frac{22.5}{4} = 5.625 \]

Ответ: Масса сплава увеличилась в 5.625 раз.