17. В тетраэдре ABCD \(BC \perp AD\). Докажите, что \(AD \perp MN\), где M и N — середины рёбер AB и AC.

Так как точки M и N — середины рёбер AB и AC, то отрезок MN является средней линией треугольника ABC.

1. По теореме о средней линии треугольника получаем: \(MN \parallel BC\).
2. По условию \(AD \perp BC\).
3. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Поэтому из \(MN \parallel BC\) и \(AD \perp BC\) следует \(AD \perp MN\).

Ответ: \(AD \perp MN\).