17. В торговом центре 7/12 всего персонала — продавцы и кассиры, 3/7 оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Решение:

а) Находим часть персонала, составляющую менеджеров и администрацию:

1. Часть продавцов и кассиров: $$\frac{7}{12}$$
2. Часть оставшегося персонала: $$1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$$.
3. Часть технических работников от всего персонала: Технических работников $$\frac{3}{7}$$ от оставшихся $$\frac{5}{12}$$. $$\frac{3}{7} \times \frac{5}{12} = \frac{3 \times 5}{7 \times 12} = \frac{15}{84}$$. Сокращаем на 3: $$\frac{5}{28}$$.
4. Часть менеджеров и администрации: Это та часть, которая осталась после продавцов/кассиров и технических работников. Общая часть = 1. Часть менеджеров и администрации = $$1 - \text{часть продавцов и кассиров} - \text{часть технических работников}$$. $$1 - \frac{7}{12} - \frac{5}{28}$$.
5. Приведем к общему знаменателю: НОК(12, 28) = 84. $$1 = \frac{84}{84}$$. $$\frac{7}{12} = \frac{7 × 7}{12 × 7} = \frac{49}{84}$$. $$\frac{5}{28} = \frac{5 × 3}{28 × 3} = \frac{15}{84}$$.
6. Вычисляем: $$\frac{84}{84} - \frac{49}{84} - \frac{15}{84} = \frac{84 - 49 - 15}{84} = \frac{35 - 15}{84} = \frac{20}{84}$$.
7. Сокращаем дробь: $$\frac{20}{84} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}$$.

Ответ а): Менеджеры и администрация составляют $$\frac{5}{21}$$ персонала.

б) Находим количество человек:

1. Всего персонала: 483 человека.
2. Часть менеджеров и администрации: $$\frac{5}{21}$$.
3. Количество человек: $$483 × \frac{5}{21}$$.
4. Сначала разделим 483 на 21: $$483 \div 21 = 23$$.
5. Теперь умножим на 5: $$23 × 5 = 115$$.

Ответ б): Менеджерами и в администрации работает 115 человек.