17. В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, ∠BDA = 62° и ∠BDC = 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, что означает, что трапеция равнобедренная. Это значит, что боковые стороны равны.

Также нам даны углы:

• ∠BDA = 62°
• ∠BDC = 42°

Шаг 1: Найдем угол BСD.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Рассмотрим треугольник BCD. Нам известно, что BC || AD (по определению трапеции). Следовательно, ∠CBD = ∠BDA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).

∠CBD = 62°

В треугольнике BCD сумма углов равна 180°:

∠BCD + ∠CBD + ∠BDC = 180°

∠BCD + 62° + 42° = 180°

∠BCD + 104° = 180°

∠BCD = 180° - 104° = 76°

Шаг 2: Найдем угол ABC.

В равнобедренной трапеции углы прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°.

∠ABC + ∠BCD = 180°

∠ABC + 76° = 180°

∠ABC = 180° - 76° = 104°

Шаг 3: Найдем угол ABD.

Угол ABC состоит из двух углов: ABD и DBC.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC

Мы знаем, что ∠ABC = 104° и ∠DBC = 62°.

104° = ∠ABD + 62°

∠ABD = 104° - 62°

∠ABD = 42°

Ответ: 42