17. В треугольнике ABC известно, что \(\angle\) C = 90^{\(\circ\)}, AB = 36, \(\angle\) B = 60^{\(\circ\)}. Найдите длину стороны AC.

Решение:

Перед нами прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).

Нам дано:

• Гипотенуза \( AB = 36 \)
• Угол \( \angle B = 60^{\circ} \)

Нам нужно найти длину катета \( AC \).

В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла:

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Чтобы найти \( AC \), выразим его из формулы:

\( AC = AB \cdot \sin B \)

Подставим известные значения:

\( AC = 36 \cdot \sin 60^{\circ} \)

Значение \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( AC = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( AC = 18\sqrt{3} \)

Ответ: Длина стороны AC равна 18\(\sqrt{3}\).