17. В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 29. Найдите длину стороны AB.

Так как медиана \(BM\) одновременно делит угол \(B\) пополам, треугольники \(ABM\) и \(CBM\) равны по двум сторонам и углу между ними: \(AM=MC\), \(BM\) — общая сторона, а углы при вершине \(B\) равны. Значит, \(AB=BC\).

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой. Поэтому \(BM \perp AC\), а в прямоугольном треугольнике \(ABM\) угол \(ABM=120°:2=60°\). Тогда \(\angle BAM=30°\).

Треугольник \(ABM\) — прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. Сторона напротив угла 30° вдвое меньше гипотенузы. Поэтому \(AB=2\cdot BM=2\cdot29=58\).

Ответ: 58.