17. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

1. Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

\[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]

Где AB — сторона треугольника, C — противолежащий угол, R — радиус описанной окружности.

2. Подставим известные значения:

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^{ }} = 2R \]

\[ \sin 45^{ } = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]

\[ 6\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]

\[ 12 = 2R \]

\[ R = 6 \]

Ответ: 6