17. Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Чем равны углы ABD и DBC, если: а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC; б) угол DBC больше угла ABD на 32°; в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Так как угол ABC прямой, то сумма углов ABD и DBC равна 90°.

а) Пусть угол DBC равен \(x\)°. Тогда угол ABD равен \(x/4\)°.

\(x+x/4=90\),
\(5x/4=90\),
\(x=72\).

Угол DBC равен 72°, угол ABD равен \(72:4=18\)°.

б) Пусть угол ABD равен \(x\)°. Тогда угол DBC равен \(x+32\)°.

\(x+x+32=90\),
\(2x=58\),
\(x=29\).

Угол ABD равен 29°, угол DBC равен \(29+32=61\)°.

в) Пусть угол DBC равен \(x\)°. Тогда угол ABD равен \(8x\)°.

\(8x+x=90\),
\(9x=90\),
\(x=10\).

Угол DBC равен 10°, угол ABD равен \(8\cdot10=80\)°.

Ответ: а) \(\angle ABD=18°\), \(\angle DBC=72°\); б) \(\angle ABD=29°\), \(\angle DBC=61°\); в) \(\angle ABD=80°\), \(\angle DBC=10°\).