17. Вова загадал двузначное число и умножил его на первую цифру этого числа, а затем полученное произведение умножил на вторую цифру загаданного числа. В результате он получил 408. Какое число загадал Вова?

Пусть загаданное число равно 10a + b, где a - первая цифра, b - вторая цифра. По условию задачи: (10a + b) * a * b = 408. Перебирая двузначные числа и их цифры, находим, что при a=6 и b=4, (60+4)*6*4 = 64*24 = 1536, что не равно 408. При a=4 и b=6, (40+6)*4*6 = 46*24 = 1104, что не равно 408. При a=8 и b=3, (80+3)*8*3 = 83*24 = 1992, что не равно 408. При a=3 и b=8, (30+8)*3*8 = 38*24 = 912, что не равно 408. При a=6 и b=8, (60+8)*6*8 = 68*48 = 3264, что не равно 408. При a=8 и b=6, (80+6)*8*6 = 86*48 = 4128, что не равно 408. При a=4 и b=8, (40+8)*4*8 = 48*32 = 1536, что не равно 408. При a=8 и b=4, (80+4)*8*4 = 84*32 = 2688, что не равно 408. При a=6 и b=7, (60+7)*6*7 = 67*42 = 2814, что не равно 408. При a=7 и b=6, (70+6)*7*6 = 76*42 = 3192, что не равно 408. При a=3 и b=4, (30+4)*3*4 = 34*12 = 408. Следовательно, загаданное число 34.