17. ВПР. Математика. 7 класс. Углублённый уровень. Вариант 2. Часть 2. Прямоугольную спортивную площадку снаружи окаймляет дорожка шириной 1,5 м. Площадь дорожки равна 513 м². Найдите ширину площадки, если известно, что она на 16 м меньше длины площадки.

Дано:

• Ширина дорожки = 1,5 м
• Площадь дорожки = 513 м²
• Ширина площадки = Длина площадки - 16 м

Найти:

• Ширину площадки

Решение:

1. Обозначим длину площадки как L, а ширину площадки как W.
2. По условию, W = L - 16.
3. Общая длина (площадка + дорожка) = L + 2 * 1,5 = L + 3 м.
4. Общая ширина (площадка + дорожка) = W + 2 * 1,5 = W + 3 м.
5. Площадь всей территории (площадка + дорожка) = (L + 3) * (W + 3) м².
6. Площадь площадки = L * W м².
7. Площадь дорожки = Площадь всей территории - Площадь площадки.
8. 513 = (L + 3)(W + 3) - L * W
9. Подставим W = L - 16 в уравнение:
10. 513 = (L + 3)(L - 16 + 3) - L * (L - 16)
11. 513 = (L + 3)(L - 13) - (L² - 16L)
12. 513 = L² - 13L + 3L - 39 - L² + 16L
13. 513 = (-13L + 3L + 16L) - 39
14. 513 = 6L - 39
15. 513 + 39 = 6L
16. 552 = 6L
17. L = 552 / 6
18. L = 92 м.
19. Теперь найдем ширину площадки:
20. W = L - 16
21. W = 92 - 16
22. W = 76 м.

Проверка:

• Длина площадки = 92 м, ширина = 76 м.
• Площадь площадки = 92 * 76 = 6992 м².
• Общая длина = 92 + 3 = 95 м.
• Общая ширина = 76 + 3 = 79 м.
• Общая площадь = 95 * 79 = 7505 м².
• Площадь дорожки = 7505 - 6992 = 513 м². (Совпадает с условием).

Ответ: 76 м.