#17 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Обозначим событие «пациент болен гепатитом» через Б, а событие «анализ положительный» — через П.

1. Вероятность положительного результата от больного пациента: 0,77 · 0,9 = 0,693.

2. Вероятность положительного результата от пациента без гепатита: (1 − 0,77) · 0,02 = 0,23 · 0,02 = 0,0046.

3. Складываем вероятности двух взаимоисключающих случаев: P(П) = 0,693 + 0,0046 = 0,6976.

Ответ: 0,6976 (69,76%).