17. Высота BH ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AH = 6 и DH = 4. Найдите площадь ромба.

Решение:

В ромбе ABCD высота BH делит сторону AD на отрезки AH = 6 и DH = 4. Следовательно, сторона ромба AD = AH + DH = 6 + 4 = 10.

В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора найдем сторону AB:

\( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)

Так как AB = AD = 10 (стороны ромба), то:

\( 10^2 = 6^2 + BH^2 \)

\( 100 = 36 + BH^2 \)

\( BH^2 = 100 - 36 = 64 \)

\( BH = \sqrt{64} = 8 \)

Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту:

\( S = AD \cdot BH \)

\( S = 10 \cdot 8 = 80 \)

Ответ: 80.