Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть трапеция ABCD — равнобедренная, \( BC \) — меньшее основание, \( AD \) — большее основание. Проведём высоту \( CH \) из вершины \( C \) на основание \( AD \).
В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины верхнего основания, отсекает на нижнем основании отрезок, равный полуразности оснований, и отрезок, равный полусумме оснований.
Однако, в условии сказано, что высота делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Это означает, что точка H лежит на AD, и \( AH = 8 \) и \( HD = 18 \) (или наоборот). Так как трапеция равнобедренная, то \( AD = AH + HD = 8 + 18 = 26 \).
Также в равнобедренной трапеции отрезок от вершины меньшего основания до основания равен полуразности оснований: \( AH = \frac{AD - BC}{2} \).
Из этого следует:
\[ 8 = \frac{26 - BC}{2} \]
\[ 16 = 26 - BC \]
\[ BC = 26 - 16 = 10 \]
Другой вариант: если \( DH = 8 \) и \( AH = 18 \), то \( AD = 18 + 8 = 26 \).
\[ AH = \frac{AD - BC}{2} \]
\[ 18 = \frac{26 - BC}{2} \]
\[ 36 = 26 - BC \]
\[ BC = 26 - 36 = -10 \]
Длина не может быть отрицательной, значит, первый случай верен.
Ответ: 10
