17. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 26. Найдите длину основания ВС.

Краткая запись:

• Трапеция ABCD (AB || CD, AD — основание).
• Проведена высота CH из вершины C на AD.
• CH делит AD на отрезки AH = 8 и HD = 26.
• Найти: Основание BC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какой отрезок является меньшим. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, отсекает отрезок, равный полуразности оснований. Поскольку основание AD больше основания BC, высота CH делит AD на отрезки AH и HD.
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции отрезки, отсекаемые высотами на большем основании, равны. Если мы проведем высоту из B на AD, она отсечет отрезок, равный AH.
3. Шаг 3: В равнобедренной трапеции высота, опущенная на основание AD, делит его на отрезки таким образом, что меньший отрезок равен полуразности оснований, а больший — сумме меньшего отрезка и длины верхнего основания.
4. Шаг 4: В данной задаче высота CH из вершины C делит основание AD на отрезки AH=8 и HD=26. Так как трапеция равнобедренная, проведём высоту BK из вершины B на AD. Тогда AH = KD = 8.
5. Шаг 5: Длина основания AD = AH + HD = 8 + 26 = 34.
6. Шаг 6: Длина основания BC равна отрезку HD минус отрезок KD, или AH + BC = AD - KD.
7. Шаг 7: Или, более просто, BC = AD - 2 * AH = 34 - 2 * 8 = 34 - 16 = 18.
8. Шаг 8: Альтернативно, если высота делит основание AD на отрезки 8 и 26, то BC = 26 - 8 = 18.

Ответ: 18