17. Высота ромба равна 7, а один из углов равен 150°. Найдите периметр ромба.

Решение:

Обозначим высоту ромба как \( h = 7 \) и один из углов как \( \alpha = 150^{\circ} \).

В ромбе противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, углы ромба равны \( 150^{\circ}, 30^{\circ}, 150^{\circ}, 30^{\circ} \).

Высота ромба \( h \) связана с длиной стороны \( a \) и острым углом \( \beta \) формулой:

\[ h = a \cdot \sin(\beta) \]\[ 7 = a \cdot \sin(30^{\circ}) \]\[ 7 = a \cdot \frac{1}{2} \]\[ a = 7 \cdot 2 = 14 \]\(\text{Длина стороны ромба равна 14.}\)

Периметр ромба \( P \) вычисляется по формуле:

\[ P = 4a \]\[ P = 4 \cdot 14 \]\[ P = 56 \]

Ответ: 56