17 Задумали натуральное число, а потом дописали к нему справа одну цифру. Получившееся число больше задуманного на 112. Какую цифру дописали?

Решение:

Обозначим задуманное число как N. Когда мы дописываем к нему справа одну цифру (скажем, x), новое число можно представить как 10*N + x. По условию, новое число больше задуманного на 112.

Составим уравнение:

10*N + x = N + 112

Теперь решим его:

1. Вычтем N из обеих частей уравнения: 9*N + x = 112.
2. Нам нужно найти такую цифру x (от 0 до 9) и такое натуральное число N, чтобы это равенство выполнялось.
3. Попробуем разные значения x, начиная с 0.
4. Если x = 0, то 9*N = 112. N = 112 / 9, что не является целым числом.
5. Если x = 1, то 9*N = 111. N = 111 / 9, что не является целым числом.
6. Если x = 2, то 9*N = 110. N = 110 / 9, что не является целым числом.
7. Если x = 3, то 9*N = 109. N = 109 / 9, что не является целым числом.
8. Если x = 4, то 9*N = 108. N = 108 / 9 = 12. Это натуральное число.

Таким образом, задуманное число N = 12, и дописанная цифра x = 4. Проверим: 124 = 12 + 112. Верно.

Ответ: 4