17. Задумали трёхзначное число, которое делится на 16 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 300. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\). По условию последняя цифра в 2 раза меньше первой, значит \(a = 2c\).

Так как число трёхзначное, \(a\) может быть только 2, 4 или 6. Разность числа и числа, записанного в обратном порядке, равна:

\(\overline{abc} - \overline{cba} = 99(a-c)\).

Она меньше 300, поэтому:

\(99(a-c) < 300\).

При \(a=4\) получаем \(99 \cdot 2 = 198 < 300\), а при \(a=6\) получаем \(99 \cdot 3 = 297 < 300\). Проверим делимость на 16.

Если \(a=2\), то число имеет вид \(2b1\): подходящего числа, делящегося на 16, нет.

Если \(a=4\), число имеет вид \(4b2\). Подходит число 432, но \(432 : 16 = 27\).

Если \(a=6\), число имеет вид \(6b3\). Подходящего числа, делящегося на 16, нет.

Ответ: 432.