17. Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 450. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

Пусть исходное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры, b != 0. Число с переставленными первой и второй цифрами равно 100b + 10a + c.

Разность равна (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 90a - 90b = 90(a - b) = 450. Отсюда a - b = 5.

Так как число больше 900, то a = 9. Тогда b = a - 5 = 9 - 5 = 4. Цифра b не равна нулю, что удовлетворяет условию. Исходное число имеет вид 94c. Число с переставленными цифрами: 49c.

Разность: 940 + c - (490 + c) = 450. Это верно для любого c от 0 до 9.

Числа, удовлетворяющие условию: 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949.