170. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: 1) y = 1,3x – 4 и y = 12 - 2,7x;

Задание 170. Точки пересечения графиков функций

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, нужно приравнять их выражения и решить получившееся уравнение.

Дано:

• Функция 1: \( y = 1,3x - 4 \)


• Функция 2: \( y = 12 - 2,7x \)

Найти: координаты точки пересечения \( (x, y) \).

Решение:

1. Приравниваем выражения для \( y \):
   
   

   \[ 1,3x - 4 = 12 - 2,7x \]

   
   


2. Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:
   

   \[ 1,3x + 2,7x = 12 + 4 \]

   
   


3. Упрощаем уравнение:
   

   \[ 4x = 16 \]

   
   


4. Находим значение \( x \):
   

   \[ x = \frac{16}{4} \]

   
   

   \[ x = 4 \]

   
   


5. Теперь подставляем найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмем первое уравнение:
   

   \[ y = 1,3x - 4 \]

   
   

   \[ y = 1,3 \cdot 4 - 4 \]

   
   

   \[ y = 5,2 - 4 \]

   
   

   \[ y = 1,2 \]

   
   

Чтобы проверить, подставим \( x=4 \) во второе уравнение:

\[ y = 12 - 2,7x \]

\[ y = 12 - 2,7 \cdot 4 \]

\[ y = 12 - 10,8 \]

\[ y = 1,2 \]

Значения \( y \) совпали, значит, вычисления верны.

Ответ: Координаты точки пересечения графиков: (4; 1,2).