170. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч меньше скорости второго, поэтому 420 км он проезжает на 1 ч дольше второго автомобиля. Найдите скорости каждого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость первого — x − 10 км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию первый автомобиль тратит на дорогу на 1 ч больше:

\[\frac{420}{x-10}-\frac{420}{x}=1.\]

Умножим обе части на x(x − 10):

\[420x-420(x-10)=x(x-10),\]

\[4200=x^2-10x,\qquad x^2-10x-4200=0.\]

\[D=(-10)^2-4\cdot1\cdot(-4200)=16900,\qquad \sqrt D=130.\]

\[x=\frac{10\pm130}{2}.\]

Получаем 70 и −60. Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость второго автомобиля — 70 км/ч, а первого — 70 − 10 = 60 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля — 60 км/ч, второго — 70 км/ч.