171. На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Решение:

Обозначим количество шерсти, израсходованной на свитер, как \( S \), на шапку — \( H \), а на шарф — \( P \).

Из условия задачи имеем:

• \( S + H + P = 555 \) г
• \( H = \frac{1}{5} S \)
• \( H = P + 5 \) г

Выразим \( S \) и \( P \) через \( H \):

• \( S = 5H \)
• \( P = H - 5 \)

Подставим эти выражения в первое уравнение:

\( 5H + H + (H - 5) = 555 \)

\( 7H - 5 = 555 \)

\( 7H = 560 \)

\( H = \frac{560}{7} \)

\( H = 80 \) г (шерсти на шапку)

Теперь найдём количество шерсти для свитера и шарфа:

• \( S = 5H = 5 \cdot 80 = 400 \) г (шерсти на свитер)
• \( P = H - 5 = 80 - 5 = 75 \) г (шерсти на шарф)

Проверим сумму:

\( 400 + 80 + 75 = 555 \) г

Ответ: на свитер израсходовали 400 г шерсти, на шапку — 80 г, а на шарф — 75 г.