172. а) Расстояние между параллельными прямыми m и n равно 5 см. Точка A находится на расстоянии 3 см от прямой m. Определите расстояние от точки A до прямой n. Сколько решений имеет задача? б) Точка A расположена на расстоянии 3 см от одной из двух параллельных прямых и на расстоянии 5 см от другой прямой. Чему равно расстояние между параллельными прямыми?

а) Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. Возможны два расположения точки A относительно прямой m: между прямыми m и n или по другую сторону от m.

1. Если A находится между прямыми, то расстояние до n равно 5 − 3 = 2 см.
2. Если A находится по другую сторону от m, то расстояние до n равно 5 + 3 = 8 см.

Ответ: 2 см или 8 см; задача имеет два решения.

б) Если расстояния от точки A до прямых равны 3 см и 5 см, то прямые могут находиться по одну сторону от A или по разные стороны.

1. По одну сторону от A: расстояние между прямыми равно разности расстояний, 5 − 3 = 2 см.
2. По разные стороны от A: расстояние между прямыми равно сумме расстояний, 5 + 3 = 8 см.

Ответ: 2 см или 8 см.