173. Решить неравенства, используя графики функций: 1) √x ≤ 2x; 2) √x > 0,5x; 3) √x ≥ 2x − 1; 4) √x > [числовые данные обрезаны].

Во всех пунктах область определения корня: \(x\ge0\).

1. Графики \(y=\sqrt{x}\) и \(y=2x\) пересекаются при \(x=0\) и \(x=\frac14\). При \(x=0\) неравенство выполняется, а начиная с точки пересечения \(x=\frac14\) график \(y=2x\) не ниже графика корня.

   Ответ: \(x\in\{0\}\cup[\frac14;+\infty)\).

2. При \(x=0\) строгое неравенство не выполняется. Графики \(y=\sqrt{x}\) и \(y=0.5x\) пересекаются при \(x=0\) и \(x=4\); между ними график корня выше.

   Ответ: \(x\in(0;4)\).

3. При \(0\le x\le\frac12\) правая часть \(2x-1\le0\), поэтому неравенство выполняется. При \(x>\frac12\) графики пересекаются, когда \(\sqrt{x}=2x-1\). Возводим в квадрат: \(x=(2x-1)^2\), откуда \(x=\frac14\) или \(x=1\); условию \(x>\frac12\) подходит \(x=1\). До этой точки график корня выше.

   Ответ: \(x\in[0;1]\).

4. Четвёртый пункт обрезан: не видна правая часть неравенства. Пришлите фрагмент с пунктом 4 целиком, чтобы его можно было решить.