174. 1) Сумма цифр трёхзначного числа равна 9, а произведение равно 15. Чему равно это число? 2) После того как цифры двузначного числа поменяли местами, оно увеличилось на 54. Какое это число?

Произведение цифр равно 15. Цифры — однозначные натуральные числа, поэтому возможный набор цифр: 1, 3 и 5. Их сумма действительно равна 9.

Из условия нельзя определить порядок цифр, поэтому подходят все перестановки: 135, 153, 315, 351, 513, 531.

Пусть цифры исходного числа — a (десятки) и b (единицы). Тогда после перестановки цифр число увеличится на 54:

10b + a − (10a + b) = 54,

откуда 9(b − a) = 54, значит, b − a = 6. Возможны пары цифр (1, 7), (2, 8), (3, 9), поэтому подходят числа 17, 28 и 39. Например, 71 − 17 = 54.