174. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Так как точка K лежит на стороне BC, найдём длину стороны BC:

\(BC = BK + KC = 15 + 9 = 24\) см.

Поскольку \(AD \parallel BC\), то угол \(AKB\) равен углу между биссектрисой \(AK\) и стороной \(AD\). По условию \(AK\) — биссектриса угла A, поэтому \(\angle BAK = \angle KAD = \angle AKB\).

Следовательно, треугольник \(ABK\) равнобедренный, и \(AB = BK = 15\) см.

Периметр параллелограмма:

\(P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 78\) см.

Ответ: 78 см.