174. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 585 и 360; в) 60, 80 и 48.

а) Разложим числа на простые множители: \(585=3^2\cdot5\cdot13\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). Общие множители: \(3^2\) и 5, поэтому \(\text{НОД}(585,360)=3^2\cdot5=45\).

в) Разложим числа: \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(80=2^4\cdot5\), \(48=2^4\cdot3\). Общая часть разложений — \(2^2\), поэтому \(\text{НОД}(60,80,48)=4\).

Ответ: а) 45; в) 4.