174. Найдите простые числа, лежащие между числами a и b: а) a = 180, b = 190; б) a = 160, b = 170.

а) Проверим целые числа от 181 до 189. Числа 181 и 191 не входят в интервал. Числа 182, 184, 186 и 188 чётные; 183 и 189 делятся на 3; 185 делится на 5. Число 187 делится на 11, поскольку 187 = 11 · 17. Остаётся 181: оно не делится на простые числа, не превосходящие √181, поэтому простое.

б) Проверим целые числа от 161 до 169. Числа 162, 164, 166 и 168 чётные; 165 делится на 3 и на 5. Числа 161 = 7 · 23, 163 — простое, 167 — простое, 169 = 13².

Ответ: а) 181; б) 163, 167.