174. Пусть N — натуральное число. Даны утверждения: A: «N делится на 3», B: «N делится на 9», C: «Сумма цифр числа N делится на 3», D: «Сумма цифр числа N делится на 9», E: «Число N является натуральной степенью числа 2». Составьте из этих утверждений два взаимно обратных условных утверждения: а) так, чтобы оба были истинными высказываниями; б) так, чтобы одно из них было истинным, а обратное могло оказаться ложным; в) так, чтобы оба утверждения оказались ложными высказываниями.

Утверждения A и C равносильны по признаку делимости на 3; B и D равносильны по признаку делимости на 9. Кроме того, если N — натуральная степень числа 2, то N не делится на 3 и сумма его цифр не делится на 3.

а) Если сумма цифр N делится на 9, то N делится на 9. Обратное: если N делится на 9, то сумма его цифр делится на 9. Оба утверждения истинны.

б) Если N — натуральная степень числа 2, то N не делится на 3 — истинно. Обратное утверждение: если N не делится на 3, то N — натуральная степень числа 2 — может быть ложным. Например, N = 5 не делится на 3, но не является степенью числа 2.

в) Если N делится на 3, то N — натуральная степень числа 2 — ложно. Обратное: если N — натуральная степень числа 2, то N делится на 3 — также ложно. Например, при N = 3 первое утверждение неверно, а при N = 2 второе неверно.