174. Решите уравнение: a) x: \( \frac{1}{3} \) = \( \frac{3}{4} \) : \( \frac{1}{2} \); б) \( 1 \frac{1}{2} \) : k = \( 4 \frac{3}{4} \) : \( 2 \frac{3}{8} \); в) 2,8 : 3,2 = 2,1 : x.

Решение:

а) x: \( \frac{1}{3} \) = \( \frac{3}{4} \) : \( \frac{1}{2} \)

1. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
2. \( x \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \)
3. \( \frac{x}{2} = \frac{1}{4} \)
4. \( x = \frac{1}{4} \cdot 2 \)
5. \( x = \frac{1}{2} \)

б) \( 1 \frac{1}{2} \) : k = \( 4 \frac{3}{4} \) : \( 2 \frac{3}{8} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 4 \frac{3}{4} = \frac{19}{4} \), \( 2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8} \)
2. Запишем пропорцию: \( \frac{3}{2} : k = \frac{19}{4} : \frac{19}{8} \)
3. \( \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{8} = k \cdot \frac{19}{4} \)
4. \( \frac{57}{16} = k \cdot \frac{19}{4} \)
5. \( k = \frac{57}{16} : \frac{19}{4} \)
6. \( k = \frac{57}{16} \cdot \frac{4}{19} \)
7. \( k = \frac{3 \cdot 19}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4}{19} \)
8. \( k = \frac{3}{4} \)

в) 2,8 : 3,2 = 2,1 : x

1. \( 2,8 \cdot x = 3,2 \cdot 2,1 \)
2. \( 2,8x = 6,72 \)
3. \( x = \frac{6,72}{2,8} \)
4. \( x = 2,4 \)

Ответ: а) \( x = \frac{1}{2} \); б) \( k = \frac{3}{4} \); в) \( x = 2,4 \).