175 а) Найдите площадь треугольника (рис. 9), дополнив его до прямоугольника.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC на рисунке 9. Его стороны равны: AB = 4 см, BC = 3 см.

Чтобы найти площадь треугольника, дополнив его до прямоугольника, мы можем построить прямоугольник ABCD, где AB и BC будут являться катетами прямоугольного треугольника ABC, если угол B прямой.

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:

\[ S_{прямоугольника} = AB \times BC = 4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \]

Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника, построенного на его катетах:

\[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times S_{прямоугольника} = \frac{1}{2} \times 12 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 6 см².