175. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7 см, а основание — 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к основанию.

Решение:

Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны. Высота, проведённая к основанию, делит его пополам и является также медианой и биссектрисой. Таким образом, она образует два равных прямоугольных треугольника.

В каждом из этих прямоугольных треугольников:

• Гипотенуза равна боковой стороне исходного треугольника: \( c = 7 \) см.
• Один катет равен половине основания: \( a = \frac{6}{2} = 3 \) см.
• Второй катет — это высота, которую нам нужно найти: \( h \).

По теореме Пифагора:

\( a^2 + h^2 = c^2 \)

\( 3^2 + h^2 = 7^2 \)

\( 9 + h^2 = 49 \)

\( h^2 = 49 - 9 \)

\( h^2 = 40 \)

\( h = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \) см.

Ответ: высота треугольника равна \( 2\sqrt{10} \) см.