175. Бригада рабочих должна была изготовить 900 деталей. В связи с болезнью одного из рабочих каждому из работавших пришлось изготовить на 10 деталей больше, чем планировалось. Сколько рабочих в полном составе бригады?

Пусть в полной бригаде было x рабочих. По плану каждый должен был изготовить \(\frac{900}{x}\) деталей. Из-за отсутствия одного рабочего остальные изготовили по \(\frac{900}{x-1}\) деталей.

По условию каждый из работавших сделал на 10 деталей больше:

\[\frac{900}{x-1}-\frac{900}{x}=10.\]

Умножим на x(x − 1):

\[900x-900(x-1)=10x(x-1),\]

\[900=10x(x-1),\qquad x(x-1)=90.\]

\[x^2-x-90=0,\qquad (x-10)(x+9)=0.\]

Корни: 10 и −9. Число рабочих не может быть отрицательным, значит, в бригаде было 10 рабочих.

Ответ: 10 рабочих.